Tres planos en el espacio pueden cortarse de diferentes formas, en un punto, una recta o incluso un plano. Haciendo click a continuación, podrás descargar un resumen con todas las posibles posiciones relativas de estos, así como un dibujo y un ejemplo.
Este breve resumen está destinado para alumnos de 2º de Bachillerato que cursen la asignatura de Matemáticas II o para alumnos de cursos superiores.
Tres marineros salvaron, arriesgando sus vidas, un cargamento de especies y el dueño de estas queriendo recompensarles entregó al almojarife un saco de monedas para repartir entre los tres. Por el peso del saco, se sabe que en él hay más de 200 monedas y menos de 300. El primer marinero despertó mucho más temprano que los otros y decidió recoger su parte; dividió el total en tres partes iguales, tomó una parte y como sobraba una moneda la arrojó al mar. El segundo marinero despertó después e hizo igual con lo que restaba en el saco tomando su parte y echando al mar una moneda sobrante. El tercer marinero, desconociendo que sus compañeros ya se habían adjudicado sus partes correspondientes, dividió de nuevo lo que había quedado en tres partes, tomó la suya y como sobraba también una moneda, la echo al mar. Cuando a la mañana siguiente, el almojarife, desconociendo lo sucedido en la madrugada, dividió las monedas en tres partes para distribuirlas, notó que sobraba una y la guardó para sí.
¿Cuántas monedas dejó en el saco el dueño del cargamento de especies?
Imagina una cuerda rodea un balón de baloncesto. ¿Cuánto deberíamos alargar la longitud de la cuerda para lograr que la distancia entre ella y la superficie del balón fuese de 1 decímetro en todos sus puntos?
Ahora imaginemos que tenemos otra cuerda que rodea a la tierra por el Ecuador (necesitamos aproximadamente 40.000 km de cuerda, ¡Casi nada!). ¿Cuánto deberíamos alargar la longitud de la cuerda para conseguir que la distancia entre ella y la superficie fuera de 1 decímetro a lo largo de todo el ecuador?¿la longitud en ambas cuerdas sería igual?
Tres amigos excursionistas están de ruta por las montañas. Se aproximaba la hora de comer y de repente uno de ellos dice:
-¡Oh no, he olvidado mi comida!, ¿Tenéis, por casualidad, algo para comer?
-Tengo solamente tres panes- responde uno de ellos.
-Yo tengo cinco panes- concluye el otro.
Ante esta situación, el excursionista que había olvidado la comida propone lo siguiente:
- Pues bien, juntemos esos panes y hagamos una sociedad única en la que comamos todos por igual. Esta tarde cuando lleguemos al pueblo, prometo pagar con 8€ el pan que coma.
Así se hizo. Al llegar por la tarde al pueblo, el excursionista que había olvidado su comida guió a sus dos compañeros a su casa y entró a por el dinero prometido.
- Tal y como he prometido esta mañana, voy a repartir los 8€ de la siguiente forma: a ti, que has puesto 5 panes en la sociedad, te voy a dar 5€. Y a ti, que has puesto 3 panes, te voy a dar 3€- concluye el excursionista.
Justo cuando iba a repartir las monedas, uno de los excursionistas, matemático, dijo lo siguiente:
-¡Perdón amigo!. La división hecha de ese modo es muy sencilla, pero no es matemáticamente exacta. Si yo dí 5 panes, debo recibir 7€; y mi compañero, que dio tres panes, debe recibir 1€.
Ante este imprevisto, el hombre se quedó con los 8€ en las manos pensando y sin saber que hacer...
¿Cuál creéis que es la mejor forma de repartir el dinero, 5€ para uno y 3€ para el otro o, por el contrario, 7€ para uno y 1€ para el otro?¿y la más justa?
Hoy vamos a plantear un problema aparentemente sencillo en el que únicamente se necesita saber sumar y restar (lo mínimo que despachan las matemáticas); y que tiene por objetivo activar el celebro y, dependiendo de la personalidad de cada uno, el espíritu competitivo. El problema planteado inicia una competición entre niños y adultos. Quién es capaz de resolverlo. Y más importante: quién lo hace más rápido. Pues bien, vamos con el problema: El problema consiste en usar los dígitos del 1 al 9, en orden numérico ( es decir, no puedes empezar por el 3, por ejemplo), poniendo el signo más (+), el signo menos (-) o ninguno entre ellos para lograr una operación que dé como resultado 100. Por ejemplo, una posibilidad es la siguiente
1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9 = 100
En este operación hemos utilizado seis signos, pero el reto consiste en emplear el menor número de signos posibles entre los dígitos, siempre que se cumpla la condición de que el resultado de la operación debe ser 100.
Todos hemos oído hablar del número Pi y que su valor es 3,1415.... También sabemos que se utiliza, aparte de en infinitud de cosas, en las fórmulas del cálculo del área y longitud de una circunferencia (¡Si, esas con las que siempre nos liamos!). Así en un momento de duda, y si sabemos alguna de estas dos fórmulas, sería bastante sencillo determinar el valor de Pi calculando el área o la longitud de una circunferencia.
En esta entrada vamos a ver una forma mucho más divertida y sorprendente para determinar el valor de Pi.
Lo único que necesitamos es un corcho o un cartón que podamos agujerear sin problemas. En este corcho o cartón dibujaremos un cuadrado y un círculo con la siguiente condición: el lado del cuadrado debe ser el mismo que el diámetro del círculo.
A continuación procedemos a lanzar dardos sobre el corche de manera aleatoria, me explico; lanzamos para dar al corcho, pero sin apuntar a ningún punto en concreto del corcho (¡Importante!). De este modo conseguimos que los dardos pinchen tanto dentro del círculo como fuera de él. Cuántos más dardos lancemos mucho mejor.
Para finalizar, contamos el número de dardos que han caído dentro del círculo y el número de dardos que hemos lanzado y que han caído en todo el cuadrado (incluido los de dentro del círculo) y aplicamos la siguiente operación.
Ahora veamos porqué podemos determinar Pi aplicando la fórmula anterior. El secreto del método radica en que la probabilidad de que un dardo lanzado sin mirar (¡OJO!) impacte dentro del cuadrado o solo en el círculo, depende únicamente de la relación entre sus áreas (a más área, más fácil será que el dardo caiga ahí).
Con esto, vamos a deducir la fórmula. Todos conocemos el área de un círculo y el área de un cuadrado
Si dividimos ambas áreas tenemos que
Por tanto, si multiplicamos por 4 dicho cociente tenemos que
Ahora bien, para determinar el valor de dichas áreas, hacemos uso de lo que hemos dicho anteriormente. A mayor área, mayor será el número de dardos que caigan en esa superficie. Dicho esto, podemos aproximar el área del círculo con el número de dados que han caído dentro del círculo y el área del cuadrado con el número de dardos que han caído en él. Así, aplicando la siguiente fórmula obtendríamos el valor de Pi
Obviamente necesitamos una gran cantidad de lanzamiento de dados para hacer esta aproximación. Además recordad que la clave del método está en lanzar aleatoriamente los dardos en el corcho, sin apuntar a ningún sitio en concreto, pues si apuntamos al centro del círculo el número de acierto en cada figura dependerá también de nuestra puntería y la medida de Pi no será correcta.
Aquí tenéis un vídeo dónde lo explica y se ve que la fórmula es correcta.
Espero que os haya gustado esta forma tan original y divertida de calcular el número Pi con un trozo de cartón, un par de dardos y un poco de paciencia para lanzar bastantes veces los dardos.
